Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chương 3 Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 1. Giới hạn của dãy số

Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải Mục 2 Trang 66 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết Mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

Hoạt động 3Thực hành 3

Hoạt động 3

    Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

    a) Tìm các giới hạn \(\lim 3\) và \(\lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

    b) Từ đó, nêu nhận xét về \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\) và \(\lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức tính giới hạn cơ bản và giới hạn của hằng số:

    • \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\), với \(k\) nguyên dương bất kì.

    • \(\lim {u_n} = \lim c = c\), với \(c\) là hằng số.

    Lời giải chi tiết:

    a) \(\lim 3 = 3\) vì 3 là hằng số.

    Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 2\), ta có: \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\).

    b) \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 3\)

    Thực hành 3

      Tìm các giới hạn sau:

      a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}}\)

      b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n}\)

      Phương pháp giải:

      Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

      Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

      Lời giải chi tiết:

      a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{{3n}}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 2\)

      b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} = 2\)

      Giải Mục 2 Trang 66 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết

      Mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Để giải quyết những bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của phép biến hóa affine.

      1. Lý Thuyết Quan Trọng

      Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

      • Phép biến hóa affine: Là một phép biến hóa bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng.
      • Ma trận biểu diễn phép biến hóa affine: Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận 2x2 (trong mặt phẳng) hoặc 3x3 (trong không gian).
      • Tính chất của phép biến hóa affine:
        • Bảo toàn tính thẳng hàng.
        • Bảo toàn tỷ lệ của các đoạn thẳng.
        • Bảo toàn tính song song.

      2. Giải Chi Tiết Các Bài Tập Trong Mục 2 Trang 66

      Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

      Bài 1: Tìm ảnh của điểm M qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y)

      Để tìm ảnh của điểm M(x0, y0) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y), ta chỉ cần thay x0 và y0 vào công thức của phép biến hóa:

      f(x0, y0) = (2x0 + y0, x0 - y0)

      Ví dụ, nếu M(1, 2), thì f(1, 2) = (2*1 + 2, 1 - 2) = (4, -1). Vậy ảnh của M là M'(4, -1).

      Bài 2: Tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa affine f(x, y) = (x + 2y, 3x - y)

      Ma trận biểu diễn phép biến hóa affine f(x, y) = (x + 2y, 3x - y) là:

      Ma trận biểu diễn phép biến hóa affine

      (Trong đó, ma trận là: [1 2; 3 -1])

      Bài 3: Chứng minh rằng phép biến hóa affine f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f) là một phép biến hóa affine.

      Để chứng minh f là một phép biến hóa affine, ta cần chứng minh rằng nó bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của ma trận và phép biến hóa tuyến tính.

      3. Mẹo Giải Bài Tập Phép Biến Hóa Affine

      Để giải các bài tập về phép biến hóa affine một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

      • Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
      • Sử dụng ma trận để biểu diễn phép biến hóa affine.
      • Áp dụng các tính chất của ma trận để giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine.
      • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

      4. Luyện Tập Thêm

      Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

      1. Bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo.
      2. Các bài tập trực tuyến trên các trang web học Toán.
      3. Các đề thi thử Toán 11.

      Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN