Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - SGK Toán 11 Cánh Diều

Lý Thuyết Phép Chiếu Song Song - SGK Toán 11 Cánh Diều: Giải Thích Chi Tiết & Bài Tập

Phép chiếu song song là một công cụ quan trọng trong hình học không gian, cho phép chúng ta biểu diễn các hình thể ba chiều lên mặt phẳng hai chiều. Nó đóng vai trò then chốt trong việc hình dung và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

1. Định Nghĩa Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song là phép biến hình biến mỗi điểm của hình không gian thành một điểm trên mặt phẳng sao cho các đường thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó song song với một đường thẳng cho trước (gọi là phương chiếu).

• Phương chiếu (d): Đường thẳng cố định xác định hướng của phép chiếu.
• Mặt phẳng chiếu (P): Mặt phẳng mà các điểm của hình không gian được chiếu lên.
• Ảnh của một điểm: Điểm trên mặt phẳng chiếu mà đường thẳng nối điểm đó với ảnh của nó song song với phương chiếu.

2. Tính Chất của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song bảo toàn:

• Thứ tự các điểm trên một đường thẳng: Nếu A, B, C thẳng hàng thì A', B', C' cũng thẳng hàng.
• Tỉ số độ dài các đoạn thẳng trên một đường thẳng: Nếu AB = kAC thì A'B' = kA'C'.
• Song song: Nếu hai đường thẳng song song thì ảnh của chúng cũng song song.

3. Phép Chiếu Vuông Góc

Một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song là phép chiếu vuông góc, trong đó phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu. Phép chiếu vuông góc thường được sử dụng để tạo ra hình chiếu bằng của một vật thể.

4. Hình Biểu Diễn Của Một Hình Không Gian

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình tạo bởi các hình chiếu của các đỉnh và các cạnh của hình đó. Để biểu diễn một hình không gian, ta thường sử dụng phép chiếu song song hoặc phép chiếu trung điểm.

5. Các Loại Hình Biểu Diễn Phổ Biến

• Hình chiếu bằng: Hình chiếu vuông góc của hình không gian lên một mặt phẳng.
• Hình chiếu cạnh: Hình chiếu song song của hình không gian lên một mặt phẳng.
• Hình tam giác: Sử dụng phép chiếu sao cho ba kích thước của hình không gian đều được thể hiện.

6. Bài Tập Áp Dụng (SGK Toán 11 Cánh Diều)

Dưới đây là một số bài tập áp dụng từ SGK Toán 11 Cánh Diều để giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phép chiếu song song:

1. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy vẽ hình biểu diễn của hình chóp này.
2. Bài 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng ảnh của chúng qua phép chiếu song song cũng song song.
3. Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định hình chiếu của các đỉnh và cạnh của hình hộp này.

7. Mẹo Học Tập & Luyện Tập

• Nắm vững định nghĩa và tính chất: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến phép chiếu song song.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian trong SGK Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!