Bài 7 trang 21 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải quyết các bài toán về giới hạn lượng giác

Bài 7 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\);

Đề bài

Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\).

Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức biến tích thành tổng để tính

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{6} + x - \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6} - x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\A = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x + \cos \frac{\pi }{3}} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{8}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{3} + x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3} - x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\B = - \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{8}\end{array}\)

Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn lượng giác để giải các bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức giới hạn lượng giác cơ bản và các phương pháp biến đổi đại số.

Nội dung bài tập Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài tập bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số lượng giác khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Sử dụng các công thức giới hạn lượng giác đặc biệt để đơn giản hóa biểu thức.
Áp dụng các phương pháp đại số để tìm giới hạn.

Lời giải chi tiết Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:

Câu a:

Để tính giới hạn của biểu thức, ta sử dụng công thức giới hạn lượng giác: lim (sin x / x) khi x tiến tới 0 bằng 1.

Ví dụ:

Biểu thức	Lời giải
lim (sin 2x / x) khi x tiến tới 0	lim (sin 2x / x) = lim 2 * (sin 2x / 2x) = 2 * 1 = 2

Câu b:

Tương tự như câu a, ta sử dụng công thức giới hạn lượng giác và các phép biến đổi đại số để tìm giới hạn.

Các công thức giới hạn lượng giác quan trọng

lim (sin x / x) = 1 khi x tiến tới 0
lim (cos x - 1) / x = 0 khi x tiến tới 0
lim (tan x / x) = 1 khi x tiến tới 0

Mẹo giải bài tập về giới hạn lượng giác

Luôn kiểm tra xem có thể áp dụng trực tiếp các công thức giới hạn lượng giác hay không.
Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng có thể áp dụng công thức.
Chú ý đến các điều kiện của biến x để đảm bảo giới hạn tồn tại.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn lượng giác, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về giới hạn lượng giác. Chúc các bạn học tập tốt!