Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Viết phương trình mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nếu n vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (P).
2. Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Để tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P), ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
4. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức: d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hai vectơ AB và AC: AB = (1; 1; 1), AC = (2; 2; 2).
2. Tính tích có hướng của AB và AC: AB x AC = (0; 0; 0). (Trong trường hợp này, ba điểm A, B, C thẳng hàng, không thể xác định mặt phẳng duy nhất).
3. Nếu tích có hướng khác vectơ 0, ta lấy tích có hướng đó làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
4. Sử dụng vectơ pháp tuyến và một trong ba điểm A, B, C để viết phương trình mặt phẳng.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về mặt phẳng, bạn nên:

• Nắm vững các công thức tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều hoặc các đề thi thử.

Kết luận

Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.