Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc phân tích và xác định các yếu tố quan trọng của hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài tập:
Bài tập yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2sin(x) + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = 2sin(x) + 1 là hàm số lượng giác, và hàm sin(x) có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực). Do đó, tập xác định của hàm số f(x) cũng là R.
2. Tập giá trị:
Hàm sin(x) có giá trị trong khoảng [-1, 1]. Do đó, 2sin(x) có giá trị trong khoảng [-2, 2]. Vậy, 2sin(x) + 1 có giá trị trong khoảng [-1, 3]. Tập giá trị của hàm số f(x) là [-1, 3].
3. Tính đơn điệu:
Để xác định tính đơn điệu, ta xét đạo hàm của hàm số:
f'(x) = 2cos(x)
f'(x) = 0 khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ (k ∈ Z).
Xét các khoảng:
- Khi x < π/2 + kπ: cos(x) > 0 => f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
- Khi x > π/2 + kπ: cos(x) < 0 => f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (π/2 + kπ, π/2 + (k+1)π) và nghịch biến trên các khoảng (π/2 + (k+1)π, π/2 + kπ).
4. Điểm cực trị:
Tại các điểm x = π/2 + kπ, đạo hàm f'(x) = 0 và đạo hàm đổi dấu. Do đó, các điểm x = π/2 + kπ là điểm cực trị của hàm số.
Khi k chẵn: f(π/2 + 2kπ) = 2sin(π/2 + 2kπ) + 1 = 2(1) + 1 = 3 (cực đại)
Khi k lẻ: f(π/2 + (2k+1)π) = 2sin(π/2 + (2k+1)π) + 1 = 2(-1) + 1 = -1 (cực tiểu)
Kết luận:
Thông qua lời giải chi tiết trên, học sinh có thể hiểu rõ cách giải Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong quá trình học tập.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và đồ thị, học sinh nên:
- Ôn tập lại các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
- Luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa hàm số và hiểu rõ hơn về tính chất của nó.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
