Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:

1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết

1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Khi đó:

lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức thành (x + 1)(x² - x + 1). Khi đó:

lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức là (√(x+1) + 1):

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Phương pháp giải

Để giải các bài tập về giới hạn, cần nắm vững các phương pháp sau:

• Phân tích tử và mẫu: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
• Sử dụng công thức giới hạn: Áp dụng các công thức giới hạn cơ bản.
• Nhân với liên hợp: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
• Quy tắc L'Hôpital: Sử dụng quy tắc L'Hôpital khi gặp dạng vô định 0/0 hoặc ∞/∞.

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và đảm bảo rằng các phép biến đổi là hợp lệ.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!