Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu tính các giới hạn lượng giác sau:

• a) lim_x→0 (sin 2x / x)
• b) lim_x→0 (tan x / x)
• c) lim_x→π/4 (sin(x - π/4) / (x - π/4))

Lời giải chi tiết

a) lim_x→0 (sin 2x / x)

Ta có thể sử dụng công thức lim_x→0 (sin ax / x) = a. Đặt 2x = t, khi x → 0 thì t → 0. Vậy:

lim_x→0 (sin 2x / x) = lim_t→0 (sin t / (t/2)) = 2 * lim_t→0 (sin t / t) = 2 * 1 = 2

b) lim_x→0 (tan x / x)

Ta có thể viết tan x = sin x / cos x. Vậy:

lim_x→0 (tan x / x) = lim_x→0 (sin x / (x * cos x)) = lim_x→0 (sin x / x) * lim_x→0 (1 / cos x) = 1 * (1/1) = 1

c) lim_x→π/4 (sin(x - π/4) / (x - π/4))

Đặt t = x - π/4. Khi x → π/4 thì t → 0. Vậy:

lim_x→π/4 (sin(x - π/4) / (x - π/4)) = lim_t→0 (sin t / t) = 1

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, bạn cần:

1. Nhận biết các công thức giới hạn lượng giác cơ bản: lim_x→0 (sin x / x) = 1, lim_x→0 (tan x / x) = 1, lim_x→0 (1 - cos x) / x² = 1/2
2. Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa bài toán về dạng các công thức giới hạn đã biết.
3. Lưu ý đến các điều kiện xác định của hàm số.

Ví dụ minh họa thêm

Tính lim_x→0 (sin 5x / x). Áp dụng công thức lim_x→0 (sin ax / x) = a, ta có:

lim_x→0 (sin 5x / x) = 5

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

Kết luận

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn lượng giác. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi.