Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều thuộc chương Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\)

Đối với câu b,c (dạng \(\frac{0}{0}\)): phân tích đa thức thành nhân tử để triệt tiêu giới hạn dạng \(\frac{0}{0}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right) = 4.{\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 57\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 2.2 - 1 = 3\)

c) \(\begin{array}{c}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{1}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right)\left( {4 + 4} \right)}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác, giúp học sinh củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Tập xác định của các hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Các tính chất của hàm số lượng giác: tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, tính đơn điệu.
Cách vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.

Ví dụ, để giải câu a của bài tập, học sinh cần xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Ta biết rằng hàm số tan(x) không xác định khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Xác định các kiến thức cần sử dụng để giải bài tập.
Thực hiện các phép tính và biến đổi đại số cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như:

Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện tử và hệ thống điều khiển.
Khoa học máy tính: Xử lý tín hiệu và hình ảnh.

Luyện tập thêm

Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả.

Bảng tổng hợp công thức liên quan

Hàm số	Công thức
sin(x)	sin(x) = y
cos(x)	cos(x) = y
tan(x)	tan(x) = y
cot(x)	cot(x) = y

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11. Chúc bạn học tập tốt!