Bài 1 trang 54 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Giải mỗi phương trình sau:

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1\)

b) \({5^{3x - 2}} = 25\)

c) \({9^{x - 2}} = {243^{x + 1}}\)

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) = - 3\)

e) \({\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1)\)

f) \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x - 1)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào kiến thức đã học ở bài trên để làm bài

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1 \Leftrightarrow x - 3 = {\log _{0,3}}1 \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3

b) \({5^{3x - 2}} = 25 \Leftrightarrow 3x - 2 = {\log _5}25 \Leftrightarrow 3x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\)

c) \({9^{x - 2}} = {243^{x + 1}} \Leftrightarrow {3^{2x - 4}} = {3^{5x + 5}} \Leftrightarrow 2x - 4 = 5x + 5 \Leftrightarrow - 3x = 9 \Leftrightarrow x = - 3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 3\)

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) = - 3 \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7

e) \({\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1) \Leftrightarrow 3x - 5 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = 6\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6

f) \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x - 1) \Leftrightarrow x + 9 = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 10\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 10

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính giá trị của các biểu thức lượng giác.
Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi).
Các phương pháp giải phương trình lượng giác (đặt ẩn phụ, sử dụng công thức lượng giác).
Đặc điểm của đồ thị hàm số lượng giác (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính giá trị của biểu thức sin(π/3). Học sinh cần nhớ rằng sin(π/3) = √3/2.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh có thể thực hiện các bài tập tương tự sau:

Tính giá trị của các biểu thức lượng giác khác.
Giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn.
Vẽ đồ thị hàm số lượng giác và phân tích các đặc điểm của đồ thị.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh có thể sử dụng các mẹo sau:

Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
Biến đổi các biểu thức lượng giác về dạng đơn giản nhất.
Sử dụng các công thức lượng giác để giải phương trình.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.

Kết luận

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.

Lưu ý: tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả!

Công thức	Mô tả
sin²(x) + cos²(x) = 1	Công thức lượng giác cơ bản
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)	Công thức góc đôi của sin

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Mẹo giải nhanh

Tài liệu tham khảo

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN