Bài 2 trang 57 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?A. \({u_n} = \sin n\)B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

Xét dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)

Ta có: \({u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\;-{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}{3.2^n}\; > \;0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\)

Vậy dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.

Chọn đáp án D

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến giới hạn, đặc biệt là giới hạn của hàm số tại một điểm.

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
lim_x→0 (sin x) / x

Phương pháp giải:

Để giải các bài tập về giới hạn, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức chứa đa thức, ta có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây ra dạng vô định.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Ví dụ, lim_x→0 sin x / x = 1.
Áp dụng quy tắc L'Hôpital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.
Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.

Giải chi tiết:

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta phân tích tử thức thành nhân tử: x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta phân tích tử thức thành nhân tử: x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Vậy, lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim_x→0 (sin x) / x

Đây là một giới hạn đặc biệt, ta có: lim_x→0 (sin x) / x = 1

Kết luận:

Vậy, đáp án của bài tập là:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = 1
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = 3
lim_x→0 (sin x) / x = 1

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về giới hạn của hàm số. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này nhé!

Lưu ý: Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè. tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!