Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
• Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
• Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0.

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x -> 1.

1. Bước 1: Phân tích tử số thành nhân tử: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
2. Bước 2: Rút gọn biểu thức: f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1
3. Bước 3: Tính giới hạn: lim (x + 1) khi x -> 1 = 1 + 1 = 2

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra xem có thể áp dụng phương pháp trực tiếp hay không.
• Nếu không thể áp dụng phương pháp trực tiếp, hãy thử phân tích thành nhân tử hoặc nhân liên hợp.
• Sử dụng các giới hạn đặc biệt một cách hợp lý.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng cho việc học các khái niệm nâng cao hơn trong Toán học, như đạo hàm, tích phân và chuỗi. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11
• Các trang web học Toán trực tuyến
• Các video hướng dẫn giải Toán 11

Kết luận: Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.