Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về cách tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = sin(x^2 + 1)
• b) y = cos(2x - π/3)
• c) y = tan(x^3)
• d) y = cot(√(x + 1))

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Ngoài ra, cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác:

• (sin x)' = cos x
• (cos x)' = -sin x
• (tan x)' = 1/cos^2 x
• (cot x)' = -1/sin^2 x

Giải chi tiết

a) y = sin(x^2 + 1)

Đặt u = x^2 + 1, v = u. Khi đó, y = sin(u). Ta có:

• u' = 2x
• v' = cos(u)

Vậy, y' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

b) y = cos(2x - π/3)

Đặt u = 2x - π/3, v = u. Khi đó, y = cos(u). Ta có:

• u' = 2
• v' = -sin(u)

Vậy, y' = -sin(2x - π/3) * 2 = -2sin(2x - π/3)

c) y = tan(x^3)

Đặt u = x^3, v = u. Khi đó, y = tan(u). Ta có:

• u' = 3x^2
• v' = 1/cos^2(u)

Vậy, y' = (1/cos^2(x^3)) * 3x^2 = (3x^2)/cos^2(x^3)

d) y = cot(√(x + 1))

Đặt u = √(x + 1), v = u. Khi đó, y = cot(u). Ta có:

• u' = 1/(2√(x + 1))
• v' = -1/sin^2(u)

Vậy, y' = (-1/sin^2(√(x + 1))) * (1/(2√(x + 1))) = -1/(2√(x + 1) * sin^2(√(x + 1))

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý:

• Xác định đúng hàm số bên trong và hàm số bên ngoài.
• Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Sử dụng chính xác các công thức đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong các bài kiểm tra sắp tới.