Bài 6 trang 52 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 0,3n + 5) với mọi (n ge 1)

Đề bài

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 0,3n + 5\) với mọi \(n \ge 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tính cấp số cộng để xác định.

Lời giải chi tiết

Có \({u_{n + 1}} = 0,3(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3\).

Lại có \({u_{n + 1}} - {u_n} = d\)

\(\Leftrightarrow 0,3n + 5,3 - (0,3n + 5) = d\)

\(\Leftrightarrow d = 0,3\).

Mà \({u_n} = 0,3n + 5\)

\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 0,3n + 5\)

\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1).0,3 = 0,3n + 5\)

\(\Leftrightarrow {u_1} = 5,3\).

Tổng 100 số hạng đầu: \({S_{100}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{100}}} \right).100}}{2} = \frac{{\left( {5,3 + 0,3.100 + 5} \right).100}}{2} = 2015\).

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác, giúp học sinh củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Tập xác định của hàm số lượng giác: Hàm số lượng giác sin(x) và cos(x) có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực). Hàm số lượng giác tan(x) có tập xác định là R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}. Hàm số lượng giác cot(x) có tập xác định là R \ {kπ, k ∈ Z}.
Giá trị của hàm số lượng giác: Học sinh cần biết cách tính giá trị của các hàm số lượng giác tại một góc cho trước bằng máy tính hoặc bằng bảng lượng giác.
Đồ thị của hàm số lượng giác: Học sinh cần nắm vững hình dạng của đồ thị của các hàm số lượng giác sin(x), cos(x), tan(x), và cot(x).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:

Ví dụ minh họa (Câu a)

Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).

Giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.

Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ, k ∈ Z.

Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z.

Tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Xác định tập xác định của hàm số y = cot(x - π/4).
Tìm giá trị của sin(π/3) + cos(π/6).
Vẽ đồ thị của hàm số y = sin(x) trên khoảng [-π, π].

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng công thức lượng giác.
Vẽ đồ thị chính xác.

Kết luận

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúc các em học tốt!