Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về phép biến hóa affine vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 7 yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, thường là các điểm ảnh hưởng và ảnh của chúng. Sau đó, học sinh cần chứng minh các tính chất của phép biến hóa affine hoặc sử dụng nó để giải quyết các bài toán hình học khác.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định ma trận của phép biến hóa affine: Dựa vào các điểm ảnh hưởng và ảnh của chúng, ta có thể thiết lập một hệ phương trình tuyến tính để tìm ra các hệ số của ma trận biến đổi.
- Kiểm tra tính chất của phép biến hóa affine: Sau khi tìm được ma trận, ta cần kiểm tra xem nó có thỏa mãn các tính chất của phép biến hóa affine hay không, ví dụ như bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số khoảng cách.
- Áp dụng phép biến hóa affine để giải quyết bài toán: Nếu bài toán yêu cầu, ta có thể sử dụng phép biến hóa affine để tìm ra ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình nào đó.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán cho biết phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A'(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B'(2; 3). Để tìm ma trận của phép biến hóa affine, ta có thể làm như sau:
Gọi ma trận của phép biến hóa affine là M = [[a, b], [c, d]]. Khi đó, ta có:
- [[a, b], [c, d]] [[1], [2]] = [[3], [4]]
- [[a, b], [c, d]] [[0], [1]] = [[2], [3]]
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được các giá trị của a, b, c, d, từ đó xác định được ma trận M.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hóa affine, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 9 trang 101 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Kết luận
Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Lưu ý: Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.
