Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải bài tập về giới hạn lượng giác
Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (sin a + cos a = 1). Tính: (sin 2a)
Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn, các công thức lượng giác và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:
- limx→0 (sin 5x / x)
- limx→0 (tan x / x)
- limx→π/4 (sin x - cos x)
- limx→0 (1 - cos x) / x2
Lời giải chi tiết
Để giải quyết từng giới hạn, chúng ta sẽ sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt và các kỹ thuật biến đổi đại số.
Giải câu a: limx→0 (sin 5x / x)
Sử dụng công thức limx→0 (sin ax / x) = a, ta có:
limx→0 (sin 5x / x) = limx→0 5 * (sin 5x / 5x) = 5 * 1 = 5
Giải câu b: limx→0 (tan x / x)
Sử dụng công thức limx→0 (tan x / x) = 1, ta có:
limx→0 (tan x / x) = 1
Giải câu c: limx→π/4 (sin x - cos x)
Vì hàm số f(x) = sin x - cos x liên tục tại x = π/4, ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = π/4 vào hàm số:
limx→π/4 (sin x - cos x) = sin(π/4) - cos(π/4) = √2/2 - √2/2 = 0
Giải câu d: limx→0 (1 - cos x) / x2
Sử dụng công thức limx→0 (1 - cos x) / x2 = 1/2, ta có:
limx→0 (1 - cos x) / x2 = 1/2
Mẹo giải nhanh
- Nắm vững các công thức giới hạn đặc biệt.
- Biến đổi đại số để đưa về dạng công thức quen thuộc.
- Kiểm tra tính liên tục của hàm số trước khi thay trực tiếp giá trị.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- limx→0 (sin 3x / x)
- limx→0 (1 - cos 2x) / x2
- limx→π/3 (sin x + cos x)
Kết luận
Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về giới hạn lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức và kỹ thuật giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
