Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - 3} {x^2};) b) (mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.)

Đề bài

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Cho khoảng K chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f(x)\) xác định trên K hoặc trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f(x)\) có giới hạn là số L khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có\(f({x_n}) \to L\)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = - 3.\)

Ta có \(\lim x_n^2 = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} = 9.\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = 5.\)

Ta có \(\lim \frac{{{x_n}^2 - 25}}{{{x_n} - 5}} = \lim \frac{{\left( {{x_n} - 5} \right)\left( {{x_n} + 5} \right)}}{{{x_n} - 5}} = \lim \left( {{x_n} + 5} \right) = \lim {x_n} + 5 = 5 + 5 = 10\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = 10.\)

Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tìm số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của một số hạng đầu tiên của dãy số đó. Cụ thể, bài tập có thể đưa ra một dãy số với các số hạng được xác định bởi một công thức nào đó, hoặc yêu cầu xây dựng một dãy số dựa trên các điều kiện cho trước.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai (d).
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: S_n = (n/2)(u₁ + u_n) hoặc S_n = (n/2)[2u₁ + (n-1)d]

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, ví dụ:)

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của dãy số 2, 5, 8, ...

Xác định u₁ = 2 và d = 5 - 2 = 3
Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có u₁₀ = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập này, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tìm số hạng của cấp số cộng khi biết các thông tin khác.
Tìm công sai của cấp số cộng.
Tính tổng của một số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Xác định một dãy số có phải là cấp số cộng hay không.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về cấp số cộng, học sinh nên:

Nắm vững các công thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài tập	Đáp án
Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng có u₁ = 1 và d = 2	9
Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u₁ = 3 và d = 4	210

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!