Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, hoặc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hóa affine. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hóa affine.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa phép biến hóa affine: Một phép biến hóa affine là một phép biến đổi tuyến tính theo sau bởi một phép tịnh tiến.
• Biểu thức của phép biến hóa affine: Nếu phép biến hóa affine f được xác định bởi ma trận A và vector t, thì f(X) = AX + t, với X là một điểm trong không gian.
• Tính chất của phép biến hóa affine: Phép biến hóa affine bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số giữa các đoạn thẳng.

Giải chi tiết Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho phép biến hóa affine f: x → 2x + 1. Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hóa f.

Giải:

1. Áp dụng công thức của phép biến hóa affine: f(A) = 2A + 1
2. Thay tọa độ điểm A vào: f(A) = 2(1; 2) + 1 = (2; 4) + (1; 1) = (3; 5)
3. Vậy, ảnh của điểm A qua phép biến hóa f là điểm A'(3; 5).

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài bài tập trực tiếp áp dụng công thức, còn có các dạng bài tập khác như:

• Tìm ma trận và vector của phép biến hóa affine khi biết ảnh của một số điểm.
• Chứng minh một phép biến hóa là phép biến hóa affine.
• Sử dụng phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán hình học.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

Lời khuyên khi làm bài tập

Khi làm bài tập về phép biến hóa affine, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
• Hiểu rõ công thức của phép biến hóa affine.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ giải quyết thành công Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.