Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết, nhanh chóng

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = {n^2} + 2\) là bị chặn dưới;

b) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = - 2n + 1\) là bị chặn trên;

c) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\) là bị chặn

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn dưới

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 2n \le - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \le - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn trên

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác, giúp học sinh củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa của hàm số lượng giác.
Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác.
Tính đơn điệu của hàm số lượng giác.
Cách vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.

Ví dụ: Xét hàm số y = sin(x).

Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: [-1, 1].
Tính đơn điệu: Hàm số sin(x) đồng biến trên khoảng (-π/2 + k2π, π/2 + k2π) và nghịch biến trên khoảng (π/2 + k2π, 3π/2 + k2π), với k là số nguyên.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = sin(x) là một đường cong lượn sóng, có biên độ là 1 và chu kỳ là 2π.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định hàm số lượng giác cần xét.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

Sử dụng đúng công thức lượng giác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.

Kết luận: Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Hàm số	Tập xác định	Tập giá trị
y = sin(x)	R	[-1, 1]
y = cos(x)	R	[-1, 1]
y = tan(x)	R \ {π/2 + kπ}	R

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!

Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều