Bài 11 Trang 58 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị, tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai.
Nội dung bài tập:
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
- f(x) = √(2x - 1)
- g(x) = 1 / (x + 2)
- h(x) = x² - 4x + 3
Giải chi tiết:
a) f(x) = √(2x - 1)
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
Vì x ≥ 1/2, nên 2x ≥ 1, do đó 2x - 1 ≥ 0. Khi đó, √(2x - 1) ≥ 0. Vậy tập giá trị của hàm số f(x) là [0; +∞).
b) g(x) = 1 / (x + 2)
Để hàm số g(x) xác định, mẫu số phải khác 0:
x + 2 ≠ 0
⇔ x ≠ -2
Vậy, tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {-2}.
Hàm số g(x) có thể nhận mọi giá trị thực trừ 0. Để chứng minh điều này, ta giải phương trình g(x) = y:
1 / (x + 2) = y
⇔ x + 2 = 1/y
⇔ x = 1/y - 2
Phương trình này có nghiệm khi y ≠ 0. Vậy tập giá trị của hàm số g(x) là R \ {0}.
c) h(x) = x² - 4x + 3
Hàm số h(x) là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số h(x) là D = R.
Để tìm tập giá trị, ta hoàn thiện bình phương:
h(x) = x² - 4x + 4 - 4 + 3
h(x) = (x - 2)² - 1
Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên h(x) ≥ -1.
Vậy tập giá trị của hàm số h(x) là [-1; +∞).
Lưu ý quan trọng:
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tìm tập giá trị.
- Đối với hàm số bậc hai, việc hoàn thiện bình phương là một kỹ thuật hữu ích để tìm tập giá trị.
- Hiểu rõ ý nghĩa của tập xác định và tập giá trị trong việc mô tả tính chất của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử.
Tổng kết:
Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về hàm số. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ bản chất sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.
Chúc bạn học tốt!
