Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải tích
Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích.
Đề bài
Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát thực tế, để làm phẳng tường, người thợ thường dùng thước dẹt để trát
Lời giải chi tiết
Thướt dẹt làm cho mặt lớp vữa phẳng và dải mốc cùng nằm trên mặt phẳng
Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau:
- lim (2n + 1) / (n + 2)
- lim (3n^2 + 2n - 1) / (n^2 + 1)
- lim (√(n^2 + 1) - n)
- lim (√(n + 1) - √n)
Giải chi tiết:
Câu a: lim (2n + 1) / (n + 2)
Để tính giới hạn này, ta chia cả tử và mẫu cho n:
lim (2n + 1) / (n + 2) = lim (2 + 1/n) / (1 + 2/n)
Khi n → ∞, 1/n → 0 và 2/n → 0. Do đó:
lim (2 + 1/n) / (1 + 2/n) = (2 + 0) / (1 + 0) = 2
Câu b: lim (3n^2 + 2n - 1) / (n^2 + 1)
Chia cả tử và mẫu cho n^2:
lim (3n^2 + 2n - 1) / (n^2 + 1) = lim (3 + 2/n - 1/n^2) / (1 + 1/n^2)
Khi n → ∞, 2/n → 0 và 1/n^2 → 0. Do đó:
lim (3 + 2/n - 1/n^2) / (1 + 1/n^2) = (3 + 0 - 0) / (1 + 0) = 3
Câu c: lim (√(n^2 + 1) - n)
Nhân liên hợp:
lim (√(n^2 + 1) - n) = lim [(√(n^2 + 1) - n) * (√(n^2 + 1) + n)] / (√(n^2 + 1) + n)
= lim (n^2 + 1 - n^2) / (√(n^2 + 1) + n) = lim 1 / (√(n^2 + 1) + n)
Khi n → ∞, √(n^2 + 1) + n → ∞. Do đó:
lim 1 / (√(n^2 + 1) + n) = 0
Câu d: lim (√(n + 1) - √n)
Nhân liên hợp:
lim (√(n + 1) - √n) = lim [(√(n + 1) - √n) * (√(n + 1) + √n)] / (√(n + 1) + √n)
= lim (n + 1 - n) / (√(n + 1) + √n) = lim 1 / (√(n + 1) + √n)
Khi n → ∞, √(n + 1) + √n → ∞. Do đó:
lim 1 / (√(n + 1) + √n) = 0
Lưu ý quan trọng:
- Khi tính giới hạn, hãy luôn tìm cách đơn giản biểu thức bằng cách chia cho biến có bậc cao nhất.
- Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.
- Nắm vững các giới hạn cơ bản như lim 1/n = 0 khi n → ∞.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Hãy truy cập website của chúng tôi để học Toán 11 hiệu quả hơn!