Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau:

1. lim (2n + 1) / (n + 2)
2. lim (3n^2 + 2n - 1) / (n^2 + 1)
3. lim (√(n^2 + 1) - n)
4. lim (√(n + 1) - √n)

Giải chi tiết:

Câu a: lim (2n + 1) / (n + 2)

Để tính giới hạn này, ta chia cả tử và mẫu cho n:

lim (2n + 1) / (n + 2) = lim (2 + 1/n) / (1 + 2/n)

Khi n → ∞, 1/n → 0 và 2/n → 0. Do đó:

lim (2 + 1/n) / (1 + 2/n) = (2 + 0) / (1 + 0) = 2

Câu b: lim (3n^2 + 2n - 1) / (n^2 + 1)

Chia cả tử và mẫu cho n^2:

lim (3n^2 + 2n - 1) / (n^2 + 1) = lim (3 + 2/n - 1/n^2) / (1 + 1/n^2)

Khi n → ∞, 2/n → 0 và 1/n^2 → 0. Do đó:

lim (3 + 2/n - 1/n^2) / (1 + 1/n^2) = (3 + 0 - 0) / (1 + 0) = 3

Câu c: lim (√(n^2 + 1) - n)

Nhân liên hợp:

lim (√(n^2 + 1) - n) = lim [(√(n^2 + 1) - n) * (√(n^2 + 1) + n)] / (√(n^2 + 1) + n)

= lim (n^2 + 1 - n^2) / (√(n^2 + 1) + n) = lim 1 / (√(n^2 + 1) + n)

Khi n → ∞, √(n^2 + 1) + n → ∞. Do đó:

lim 1 / (√(n^2 + 1) + n) = 0

Câu d: lim (√(n + 1) - √n)

Nhân liên hợp:

lim (√(n + 1) - √n) = lim [(√(n + 1) - √n) * (√(n + 1) + √n)] / (√(n + 1) + √n)

= lim (n + 1 - n) / (√(n + 1) + √n) = lim 1 / (√(n + 1) + √n)

Khi n → ∞, √(n + 1) + √n → ∞. Do đó:

lim 1 / (√(n + 1) + √n) = 0

Lưu ý quan trọng:

• Khi tính giới hạn, hãy luôn tìm cách đơn giản biểu thức bằng cách chia cho biến có bậc cao nhất.
• Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.
• Nắm vững các giới hạn cơ bản như lim 1/n = 0 khi n → ∞.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Hãy truy cập website của chúng tôi để học Toán 11 hiệu quả hơn!