Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.
Đề bài
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình tứ giác có hai cặp cạnh song song là hình bình hành
Lời giải chi tiết
Theo định lý 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A’ // (P).
Tương tự với các điểm B’, C’, D’
Theo giả thiết: A’, B’, C’, D’ đồng phẳng
Suy ra mặt phẳng chứa A’, B’, C’, D’ song song với (P)
Do đó: A’D’ // AD, B’C’ // BC, AD // BC
Suy ra: A’D’ // B’C’ (1)
Tương tự ta có: A’B’ // C’D’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Nội dung bài tập
Bài 2 thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Đôi khi, bài tập cũng yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hình học nào đó bằng cách sử dụng phép biến hình.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phép tịnh tiến: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
- Phép quay: Nắm vững định nghĩa, tính chất và cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay.
- Phép đối xứng trục: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
- Phép đối xứng tâm: Nắm vững định nghĩa, tính chất và cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và sử dụng các công cụ hình học để hỗ trợ quá trình giải bài tập.
Lời giải chi tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài 2)
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Các dạng bài tập thường gặp
- Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, hình qua phép biến hình.
- Chứng minh tính chất hình học bằng phép biến hình.
- Tìm phép biến hình thỏa mãn điều kiện cho trước.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hình, học sinh nên:
- Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Sử dụng các công thức và tính chất của phép biến hình một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về phép biến hình:
- Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.