Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 3 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.

a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

a) Gọi H là trung điểm của BC

Tam giác ABC có: E là trung điểm của AC

Suy ra EH // AB

Mà AB // A’B’

Do đó EH // A’B’ hay EH // B’F (1)

Ta có: EH // AB nên

Mà AB = A’B'',

Nên EH = B’F (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EHB’F là hình bình hành

Suy ra EF // B’H

Suy ra EF // (BCC’B’)

b) Gọi K là trung điểm AB

Dễ dàng chứng minh FKBB’ là hình bình hành

Ta có: FK // BB'

Mà BB' // CC'

Suy ra FK // CC' (1)

Ta có: FK = BB', mà BB' = CC'

Do đó: FK = CC' (2)

Từ (1) và (2) suy ra FKCC’ là hình bình hành

Suy ra C’K cắt CF tại trung điểm mỗi đường

Suy ra I là trung điểm của CF

Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Điều kiện để hàm số có cực trị.
Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều.
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều.
Các trang web học Toán trực tuyến.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử.

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh nên tự giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tốt!

Tiêu chí	Mô tả
Độ khó	Trung bình
Thời gian giải	15-20 phút
Chủ đề	Đạo hàm và ứng dụng
Nguồn: tusach.vn