Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(3a\). Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm y'.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai (y'') tại các điểm này để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng. Xác định tiệm cận ngang và tiệm cận đứng (nếu có).
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. y'' = 6x - 6. y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
- Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Giới hạn: limx→∞ y = +∞ và limx→-∞ y = -∞.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số một cách cẩn thận.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Tại sao nên chọn tusach.vn?
tusach.vn cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày rõ ràng.
- Đáp án chính xác, được kiểm tra kỹ lưỡng.
- Hướng dẫn giải bài tập từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức.
- Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất.
Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả hơn!
| Chương | Bài | Nội dung |
|---|
| 1 | 1 | Đạo hàm của hàm số |
| 1 | 2 | Ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số |
| 2 | 3 | Đạo hàm và ứng dụng (tiếp) |
