Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,BC = b,BD = c\),\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\) (Hình 77).
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,BC = b,BD = c\),\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\) (Hình 77).
a) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) \(\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC \Rightarrow d\left( {C,AB} \right) = BC = b\).
b)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC\\\widehat {ABD} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\\widehat {BC{\rm{D}}} = {90^ \circ } \Rightarrow BC \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = C{\rm{D}} = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} - B{C^2}} = \sqrt {{c^2} - {b^2}} \end{array}\)
c) \(AB \bot BC,C{\rm{D}} \bot BC \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = BC = b\).
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác liên quan đến đạo hàm, bao gồm:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Xác định các điểm không xác định của hàm số.
- Phân tích hàm số dựa trên đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, bao gồm:
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
- Ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Phần b: Tìm tập xác định của hàm số g(x) = √(x - 2)
Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Vậy tập xác định của hàm số g(x) là [2, +∞).
Phần c: Xác định các điểm không xác định của hàm số h(x) = 1/(x - 1)
Hàm số h(x) không xác định khi mẫu số bằng 0, tức là:
x - 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy hàm số h(x) không xác định tại x = 1.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học!