Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết
Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về điều kiện xác định của hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số tan và cot.
Câu a: Hàm số y = tan x
Hàm số y = tan x = sin x / cos x xác định khi và chỉ khi cos x ≠ 0. Điều này tương đương với x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số y = tan x là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Câu b: Hàm số y = cot x
Hàm số y = cot x = cos x / sin x xác định khi và chỉ khi sin x ≠ 0. Điều này tương đương với x ≠ kπ, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số y = cot x là D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Câu c: Hàm số y = tan(x + π/4)
Hàm số y = tan(x + π/4) xác định khi và chỉ khi cos(x + π/4) ≠ 0. Điều này tương đương với x + π/4 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số y = tan(x + π/4) là D = R \ {π/4 + kπ, k ∈ Z}.
Câu d: Hàm số y = cot(2x - π/3)
Hàm số y = cot(2x - π/3) xác định khi và chỉ khi sin(2x - π/3) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x - π/3 ≠ kπ, với k là số nguyên. Suy ra 2x ≠ π/3 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, x ≠ π/6 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số y = cot(2x - π/3) là D = R \ {π/6 + kπ/2, k ∈ Z}.
Mở rộng kiến thức và ứng dụng
Việc xác định tập xác định của hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và tránh được những sai sót trong quá trình tính toán. Ngoài ra, việc nắm vững kiến thức về tập xác định còn giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ví dụ minh họa ứng dụng
Trong lĩnh vực vật lý, việc xác định tập xác định của hàm số có thể giúp chúng ta mô tả các hiện tượng vật lý một cách chính xác hơn. Ví dụ, khi mô tả dao động điều hòa, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số biểu diễn biên độ và tần số của dao động.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số y = 1 / (sin x - cos x)
- Xác định tập xác định của hàm số y = √(tan x)
- Xác định tập xác định của hàm số y = log(tan x)
Kết luận
Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ sung trên, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác!
