Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 2 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Biết rằng hàm số (fleft( x right)) thỏa mãn (mathop {lim }limits_{x to {2^ - }} fleft( x right) = 3) và (mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} fleft( x right) = 5.) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 2} fleft( x right)) hay không? Giải thích.

Đề bài

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5.\) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) hay không? Giải thích.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\)

Lời giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)

Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu tính các giới hạn sau:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Do đó:

lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:

lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x = lim_x→0 [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 x / [x(√(x+1) + 1)] = lim_x→0 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Kết luận

Vậy, kết quả của các giới hạn là:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = 1
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = 3
lim_x→0 (√(x+1) - 1) / x = 1/2

Mẹo giải nhanh

Khi gặp các bài toán tính giới hạn có dạng vô định, hãy thử phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức để đơn giản hóa biểu thức.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.