Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Tính giá trị của các biểu thức lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác.
- Chứng minh các đẳng thức lượng giác.
- Vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
- Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi).
- Phương pháp giải phương trình lượng giác.
- Cách chứng minh đẳng thức lượng giác.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Phần a: Tính giá trị của biểu thức
Để tính giá trị của biểu thức, học sinh cần thay các giá trị lượng giác đã biết vào biểu thức và thực hiện các phép tính. Ví dụ:
Nếu sin(x) = 0.6 và cos(x) = 0.8, thì tan(x) = sin(x) / cos(x) = 0.6 / 0.8 = 0.75
Phần b: Giải phương trình lượng giác
Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình đã học. Ví dụ:
Phương trình sin(x) = 0.5 có nghiệm là x = π/6 + kπ hoặc x = 5π/6 + kπ, với k là số nguyên.
Phần c: Chứng minh đẳng thức lượng giác
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Ví dụ:
Để chứng minh sin2(x) + cos2(x) = 1, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.
Mẹo giải nhanh
Để giải bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập. Học sinh cần tự mình suy nghĩ và vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài tập tương tự.
