Bài 1 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết
Bài 1 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: ({u_1} = frac{1}{3}) và ({u_n} = 3{u_{n - 1}}) với mọi (n ge 2). Số hạng thứ năm của dãy số (left( {{u_n}} right)) là:
Bài 1 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, thuộc chương giới hạn của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn, cách tính giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 1 yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp sau:
- Phân tích thành nhân tử: Đối với các biểu thức có thể phân tích thành nhân tử, ta nên phân tích trước để đơn giản hóa biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
- Sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: Một số giới hạn đặc biệt có công thức sẵn, ta có thể sử dụng trực tiếp để tính giới hạn. Ví dụ: lim (x→0) sin(x)/x = 1.
- Áp dụng quy tắc L'Hôpital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.
- Nhân liên hợp: Đối với các biểu thức chứa căn thức, ta có thể nhân liên hợp để loại bỏ căn thức và đơn giản hóa biểu thức.
Giải chi tiết
1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta phân tích tử thức thành nhân tử: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Ta phân tích tử thức thành nhân tử: x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
Vậy, lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Ta nhân liên hợp cho tử thức: (√(x+1) - 1) / x = ((√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)) / (x(√(x+1) + 1)) = (x + 1 - 1) / (x(√(x+1) + 1)) = x / (x(√(x+1) + 1)) = 1 / (√(x+1) + 1)
Vậy, lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Kết luận
Vậy, đáp án của Bài 1 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là:
- lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = 1
- lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = 3
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = 1/2
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 hữu ích khác!
