Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích
Bài 2 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chứng minh mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Lời giải chi tiết
1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức:
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó:
lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức:
x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
Do đó:
lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Lưu ý quan trọng
- Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phân tích tử và mẫu để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
- Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản và các phương pháp đại số để đơn giản hóa biểu thức.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x tiến tới giá trị giới hạn vào biểu thức.
Ứng dụng của bài tập
Bài tập này giúp học sinh:
- Hiểu rõ khái niệm giới hạn của hàm số.
- Rèn luyện kỹ năng phân tích và biến đổi biểu thức đại số.
- Vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn để nắm vững kiến thức Toán 11.
