Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

• Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
• Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định.
• Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
2. Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số cơ bản như xⁿ, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x).
3. Điều kiện cực trị: Một điểm x₀ là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Ví dụ, giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
   • Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến.
   • Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
4. Kết luận: Hàm số có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, bạn nên:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Vẽ sơ đồ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đầy đủ các bài giải SGK, bài tập, đề thi và các tài liệu tham khảo khác. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác, dễ hiểu của các tài liệu.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.