Bài 3 trang 55 Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 3 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x%/năm (x > 0).

Đề bài

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x%/năm (x > 0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x, biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền về trong suốt quá trình gửi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Áp dụng công thức tính lãi suất, thay số rồi tính

Lời giải chi tiết

\(100 \times {\left( {1 + x} \right)^3} = 119,1016 \Leftrightarrow {\left( {1 + x} \right)^3} = 1,191016 \Leftrightarrow 1 + x = 1,06 \Leftrightarrow x = 0,06(\% )\)

Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ...
Tìm các điểm mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện để hàm số có cực trị: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x₀. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x₀.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện như sau:

f'(x) = 3x² - 6x

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, học sinh có thể sử dụng các mẹo sau:

Sử dụng bảng đạo hàm các hàm số cơ bản để tiết kiệm thời gian.
Vẽ sơ đồ xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)