Bài 3 trang 115 Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 Tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và phát triển tư duy logic.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).

Đề bài

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) vuông góc với nhau.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot \left( {B{\rm{DD'B'}}} \right)\\AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {B{\rm{DD}}'B'} \right)\)

b) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AB\parallel C{\rm{D}}\)

\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C{\rm{D}}\parallel C'{\rm{D}}'\)

\( \Rightarrow AB\parallel C'{\rm{D}}' \Rightarrow d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right)\)

\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow C'D' \bot B'C'\)

\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C'D' \bot CC'\)

\( \Rightarrow C'D' \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow C'D' \bot BC' \Rightarrow d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right) = BC'\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {AC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AC',AC} \right) = \widehat {CAC'} = {60^ \circ }\\ \Rightarrow CC' = AC.\tan \widehat {CAC'} = a\sqrt 6 \end{array}\)

\(\Delta BCC'\) vuông tại \(C \Rightarrow BC{'^2} = \sqrt {B{C^2} + CC{'^2}} = a\sqrt 7 \)

Vậy \(d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = a\sqrt 7 \).

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp và cách tiếp cận.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai (y'') tại các điểm này để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Lập bảng biến thiên. Dựa vào đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin từ bảng biến thiên và các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: Lập bảng biến thiên...

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số...

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
Thực hành nhiều bài tập để nâng cao kỹ năng.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, nhiệt tình hỗ trợ.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Cập nhật kiến thức mới nhất.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!

Chương	Bài	Nội dung
Chương 6	Bài 3	Khảo sát hàm số bằng đạo hàm