Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.
Nội dung bài tập
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác. Cụ thể, bài tập bao gồm các câu hỏi sau:
- Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(x).
- Câu b: Tính giá trị của sin(π/6) + cos(π/3).
- Câu c: Vẽ đồ thị của hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π].
Lời giải chi tiết
Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(x).
Hàm số y = tan(x) = sin(x) / cos(x). Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho cos(x) ≠ 0. Điều này có nghĩa là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Vậy, tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = {x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Câu b: Tính giá trị của sin(π/6) + cos(π/3).
Ta có sin(π/6) = 1/2 và cos(π/3) = 1/2. Do đó, sin(π/6) + cos(π/3) = 1/2 + 1/2 = 1.
Câu c: Vẽ đồ thị của hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π].
Đồ thị của hàm số y = cos(x) là một đường cong lượn sóng, có chu kỳ là 2π. Trên khoảng [-π, π], đồ thị của hàm số sẽ lặp lại một nửa chu kỳ. Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn như:
- x = -π: y = cos(-π) = -1
- x = -π/2: y = cos(-π/2) = 0
- x = 0: y = cos(0) = 1
- x = π/2: y = cos(π/2) = 0
- x = π: y = cos(π) = -1
Nối các điểm này lại với nhau, ta sẽ có được đồ thị của hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π].
Mẹo giải và lưu ý
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, chẳng hạn như công thức cộng góc, công thức nhân đôi, và công thức hạ bậc. Ngoài ra, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các giá trị đặc biệt của hàm số lượng giác.
Ứng dụng của bài tập
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như vật lý, kỹ thuật, và kinh tế.
Tài liệu tham khảo thêm
Để hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết thành công Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
