Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 10 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng để giải quyết các bài toán hình học.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).
Đề bài
Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).
a) Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt của khối gỗ để cắt được chính xác.
b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm DH, BF với mặt phẳng (R). Biết BF = 60 cm, DH = 75 cm, CK = 40 cm. Tính FJ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Tìm 2 điểm thuộc 2 mặt phẳng (P), (Q). Đường thẳng nối 2 điểm đó được gọi là giao tuyến của (P) và (Q).
b, Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(CDHK), qua K vẽ đường thẳng song song với CD, cắt DH tại N.
Trong mp(BCKF), qua K vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BF tại P.
Ta có: NK // CD, mà CD ⊂ (ACBD) nên NK // (ABCD).
KP // BC, mà BC ⊂ (ACBD) nên KP // (ABCD).
NK, KP cắt nhau tại K trong mp(NPK).
Do đó (NPK) // (ABCD).
Khi đó mp(R) qua K và song song với (ABCD) chính là mp(NPK).
Trong mp(ADHE), qua N vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AE tại Q.
Khi đó mp(R) là mp(NKPQ).
Vậy: (NKPQ) ∩ (ADHE) = QN;
(NKPQ) ∩ (CDHK) = NK;
(NKPQ) ∩ (BCKF) = KP;
(NKPQ) ∩ (ABFE) = PQ.
b)Ta có: DH cắt NK tại N, mà NK ⊂ (R) nên giao điểm của DH và (R) là điểm N.
Theo bài, I là giao điểm của DH và (R) nên điểm I và điểm N trùng nhau.
Tương tự ta cũng có điểm J trùng với điểm P.
Ta có: (ABCD) // (EFMH) và (R) // (ABCD) nên (EFMH) // (R) // (ABCD).
Lại có, hai cát tuyến FB, HD cắt ba mặt phẳng song song (EFMH), (R), (ABCD) lần lượt tại F, J, B và H, I, D nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\) .
Mặt khác, trong mp(CDKH), tứ giác CDIK có CK // DI (do CK // DH) và IK // CD
Do đó CDIK là hình bình hành, suy ra DI = CK = 40 cm.
Khi đó HI = DH – DI = 75 – 40 = 35 (cm).
Vì vậy, từ \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\) ta có: \(\frac{{FJ}}{{35}} = \frac{{60}}{{75}}\) , suy ra \(FJ = \frac{{35.60}}{{75}} = 28\) (cm).
Vậy FJ = 28 cm.
Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 10 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tính các biểu thức liên quan đến vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Giải các bài toán hình học sử dụng kiến thức về vectơ.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các phép toán vectơ: cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
- Các công thức liên quan đến vectơ trong hình học: trung điểm, trọng tâm, đường thẳng, đường tròn.
Ví dụ: (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ)
Để chứng minh đẳng thức vectơ A = B, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Biến đổi đại số: sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi A thành B.
- Sử dụng tọa độ: chọn hệ tọa độ thích hợp, biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và chứng minh đẳng thức tọa độ tương ứng.
- Sử dụng hình học: vẽ hình minh họa, sử dụng các tính chất hình học để chứng minh đẳng thức vectơ.
Mở rộng và bài tập tương tự
Sau khi giải xong bài 10, các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập gợi ý:
- Bài tập về tính các biểu thức vectơ.
- Bài tập về chứng minh đẳng thức vectơ.
- Bài tập về giải các bài toán hình học sử dụng vectơ.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng các kiến thức và công thức liên quan một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
- Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ giải thành công bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và nắm vững kiến thức về vectơ. Chúc các em học tốt!
| STT | Nội dung | Ghi chú |
|---|---|---|
| 1 | Kiến thức cần nắm vững | Phép toán vectơ, tích vô hướng |
| 2 | Phương pháp giải | Biến đổi đại số, tọa độ, hình học |
| Nguồn: tusach.vn | ||