Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD),BC bot CD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:
a) SA \(\bot\) AD;
b) SC \(\bot\) CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song trong không gian để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH \(\bot\) BC, AD // BC => AH \(\bot\) AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA \(\bot\) AD.
b) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB \(\bot\) HC, AB // CD => HC \(\bot\) CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC \(\bot\) CD.
Giải Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều Chi Tiết
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Bài 4 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- a) cos(x) = 1/2
- b) sin(x) = -√3/2
- c) tan(x) = 1
- d) cot(x) = 0
Hướng dẫn giải:
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: Ví dụ: cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2, tan(π/4) = 1.
- Đường tròn lượng giác: Sử dụng đường tròn lượng giác để xác định các nghiệm của phương trình.
- Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: Ví dụ: cos(x) = a (với |a| ≤ 1) có nghiệm x = ±arccos(a) + k2π.
Giải chi tiết:
a) cos(x) = 1/2
Ta có cos(π/3) = 1/2. Do đó, phương trình cos(x) = 1/2 có nghiệm:
x = π/3 + k2π hoặc x = -π/3 + k2π, với k ∈ Z
b) sin(x) = -√3/2
Ta có sin(-π/3) = -√3/2. Do đó, phương trình sin(x) = -√3/2 có nghiệm:
x = -π/3 + k2π hoặc x = π - (-π/3) + k2π = 4π/3 + k2π, với k ∈ Z
c) tan(x) = 1
Ta có tan(π/4) = 1. Do đó, phương trình tan(x) = 1 có nghiệm:
x = π/4 + kπ, với k ∈ Z
d) cot(x) = 0
cot(x) = 0 khi sin(x) = 1 và cos(x) ≠ 0. Ta có sin(π/2) = 1 và cos(π/2) = 0. Tuy nhiên, cot(x) không xác định khi cos(x) = 0. Do đó, phương trình cot(x) = 0 vô nghiệm.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biểu diễn nghiệm một cách tổng quát bằng cách sử dụng k2π, với k ∈ Z.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và các tài liệu ôn tập khác.
Kết luận:
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học!