Bài 4 trang 100 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng \({G_1}{G_2}\) song song với đường thẳng CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Trong mặt phẳng ABC, kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC.

Vì \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Trong mặt phẳng ABD, kẻ trung tuyến AN của tam giác ABN.

Vì \({G_2}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

Xét tam giác AMN, có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_1}{G_2}\)//MN (định lý Thales đảo).

Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN là đường trung bình.

Khi đó, MN//CD.

Vậy \({G_1}{G_2}\)//CD (cùng song song với MN).

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác, giúp học sinh củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể, và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Tập xác định của các hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Các tính chất của hàm số lượng giác: tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Cách vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.

Ví dụ, để giải câu a của bài tập, học sinh cần xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Ta biết rằng hàm số tan(x) không xác định khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Xác định các kiến thức cần sử dụng để giải bài tập.
Thực hiện các phép tính và biến đổi đại số cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về các hàm số lượng giác và tính chất của chúng.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán học.
Chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập này:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều.
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều.
Các trang web học toán trực tuyến.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập, học sinh cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số lượng giác và sử dụng đúng các công thức và tính chất của chúng. Ngoài ra, học sinh nên kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo rằng đáp án là chính xác.

tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều sẽ giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn. Chúc các bạn thành công!