Lý Thuyết Hình Lăng Trụ & Hình Hộp - Toán 11 Cánh Diều

Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều

Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - Nền tảng Hình học không gian Toán 11

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp, một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11 theo SGK Toán 11 Cánh Diều.

Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức cơ bản, công thức tính diện tích và thể tích, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào giải bài tập.

I. Hình lăng trụ

I. Hình lăng trụ

1. Định nghĩa

- Hình gồm hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).

Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều 1

- Trong hình lăng trụ \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\)

+ Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\) được gọi là các đỉnh.

+ Các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\) được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng.\({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\)và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ.

+ Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.

+ Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.

* Chú ý: Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thì lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác.

2. Tính chất

- Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

- Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

- Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

II. Hình hộp

1. Định nghĩa

- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều 2

- Trong mỗi hình hộp, ta gọi:

+ Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện.

+ Hai cạnh song song không nằm trong một mặt phẳng là hai cạnh đối diện.

+ Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện.

+ Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.

2. Tính chất

- Các mặt của hình hộp là hình bình hành.

- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều 3

Lý Thuyết Hình Lăng Trụ và Hình Hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều

Hình lăng trụ và hình hộp là hai dạng hình khối quan trọng trong hình học không gian, thường xuyên xuất hiện trong các bài toán và đề thi Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập liên quan đến hai hình này là vô cùng cần thiết.

1. Khái niệm về Hình Lăng Trụ

Định nghĩa: Hình lăng trụ là hình đa diện được tạo bởi hai đáy là hai đa giác đồng dạng và các mặt bên là các hình bình hành.

Đáy: Hai đa giác đồng dạng.
Mặt bên: Các hình bình hành nối các cạnh tương ứng của hai đáy.
Chiều cao: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.

Phân loại:

Lăng trụ tam giác: Đáy là tam giác.
Lăng trụ tứ giác: Đáy là tứ giác.
Lăng trụ n-giác: Đáy là n-giác.
Lăng trụ đứng: Các mặt bên vuông góc với hai đáy.
Lăng trụ xiên: Các mặt bên không vuông góc với hai đáy.

2. Khái niệm về Hình Hộp

Định nghĩa: Hình hộp là hình đa diện được tạo bởi hai đáy là hai đa giác đồng dạng và các mặt bên là các hình bình hành.

Phân loại:

Hình hộp chữ nhật: Các mặt bên là các hình chữ nhật.
Hình hộp vuông góc: Các mặt bên vuông góc với hai đáy.

3. Diện tích xung quanh và Diện tích toàn phần

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: P_xq = (P_đáy) * h, trong đó P_đáy là chu vi đáy và h là chiều cao.

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng: S_tp = P_xq + 2S_đáy, trong đó S_đáy là diện tích đáy.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: P_xq = 2(a+b)h, trong đó a, b là kích thước đáy và h là chiều cao.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: S_tp = P_xq + 2S_đáy = 2(ab + ah + bh).

4. Thể tích của Hình Lăng Trụ và Hình Hộp

Thể tích của hình lăng trụ: V = S_đáy * h, trong đó S_đáy là diện tích đáy và h là chiều cao.

Thể tích của hình hộp chữ nhật: V = a * b * h, trong đó a, b là kích thước đáy và h là chiều cao.

5. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính thể tích của hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 8cm.

Giải:

Diện tích đáy: S_đáy = (√3/4) * a² = (√3/4) * 5² = (25√3)/4 cm²

Thể tích: V = S_đáy * h = ((25√3)/4) * 8 = 50√3 cm³

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến hình lăng trụ và hình hộp, cần chú ý:

Xác định đúng loại hình (lăng trụ đứng, lăng trụ xiên, hình hộp chữ nhật,...).
Tính toán chính xác diện tích đáy và chiều cao.
Sử dụng đúng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp theo SGK Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!