Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải các bài tập trang 83 và 84, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của Mục 4

• Định nghĩa đường thẳng trong không gian: Đường thẳng được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương.
• Phương trình tham số của đường thẳng: Dạng phương trình biểu diễn một đường thẳng thông qua một điểm và một vectơ chỉ phương.
• Phương trình chính tắc của đường thẳng: Dạng phương trình biểu diễn một đường thẳng thông qua một điểm và một vectơ chỉ phương, nhưng được viết dưới dạng tỉ lệ.
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: Các trường hợp: đồng phẳng (cắt nhau, song song, trùng nhau) và không đồng phẳng.
• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

Giải chi tiết các bài tập trang 83, 84

Bài 1: (Trang 83)

Đề bài: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

Lời giải:

1. Tìm vectơ chỉ phương:AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2). Ta có thể chọn vectơ chỉ phương u = (1; 1; 1).
2. Viết phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x = 1 + ty = 2 + tz = 3 + t

Bài 2: (Trang 84)

Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 3 + 2t và điểm A(1; 0; 2). Hãy tìm tọa độ điểm A' là hình chiếu vuông góc của A lên d.

Lời giải:

Bài toán này đòi hỏi kiến thức về hình chiếu vuông góc và vectơ. (Lời giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước tính toán cụ thể, bao gồm việc tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với d tại A' và giải hệ phương trình để tìm tọa độ A').

Mẹo giải toán hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và tính chất: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán.
• Vẽ hình minh họa: Giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải.
• Sử dụng công thức một cách chính xác: Kiểm tra lại các công thức trước khi áp dụng.
• Rèn luyện thường xuyên: Làm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức vào các bài tập khác để đạt kết quả tốt nhất. Đừng quên truy cập tusach.vn để tìm kiếm thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!