Bài 15 trang 58 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết, nhanh chóng

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc luyện tập về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Một hình vuông ({C_1}) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp

Đề bài

Một hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({C_2}\)(Hình 4). Từ hình vuông \({C_2}\) lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông \({C_3}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},..,{C_n},...\). Gọi \({a_n}\) là độ dài cạnh hình vuông \({C_n}\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) là cấp số nhân.

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Dựa vào hình vẽ, tìm độ dài các cạnh hình vuông, sau đó tìm mối quan hệ giữa các cạnh với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có độ dài cạnh các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4},...\;\) là \({a_1} = 4;{a_2} = \sqrt {10} ;{a_3} = \frac{5}{2};{a_4} = \frac{{5\sqrt {10} }}{8};...\)

Độ dài cạnh của hình vuông thứ n là: \({a_n} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_{n - 1}}\).

Vậy \(\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = q\)

Vậy (a_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({a_1} = 4\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn và tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết

Câu a: Giải phương trình cos(x + π/3) = cos(π/6).

Ta có: cos(x + π/3) = cos(π/6) ⇔ x + π/3 = ±π/6 + k2π (k ∈ Z)

Trường hợp 1: x + π/3 = π/6 + k2π ⇔ x = π/6 - π/3 + k2π = -π/6 + k2π
Trường hợp 2: x + π/3 = -π/6 + k2π ⇔ x = -π/6 - π/3 + k2π = -π/2 + k2π

Vậy nghiệm của phương trình là x = -π/6 + k2π và x = -π/2 + k2π (k ∈ Z).

Câu b: Giải phương trình sin(2x - π/4) = sin(π/3).

Ta có: sin(2x - π/4) = sin(π/3) ⇔ 2x - π/4 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/4 = π - π/3 + k2π (k ∈ Z)

Trường hợp 1: 2x - π/4 = π/3 + k2π ⇔ 2x = π/3 + π/4 + k2π = 7π/12 + k2π ⇔ x = 7π/24 + kπ
Trường hợp 2: 2x - π/4 = π - π/3 + k2π = 2π/3 + k2π ⇔ 2x = 2π/3 + π/4 + k2π = 11π/12 + k2π ⇔ x = 11π/24 + kπ

Vậy nghiệm của phương trình là x = 7π/24 + kπ và x = 11π/24 + kπ (k ∈ Z).

Mẹo giải nhanh

Khi giải các phương trình lượng giác, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và sử dụng chúng một cách linh hoạt. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện của phương trình và kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tổng kết

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.

Lưu ý: Các nghiệm của phương trình lượng giác thường có dạng tổng quát, bao gồm cả các nghiệm đặc biệt. Do đó, cần chú ý đến việc tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình.

Công thức lượng giác cơ bản	Ứng dụng
sin²x + cos²x = 1	Biến đổi phương trình lượng giác
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b	Giải phương trình lượng giác
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b	Giải phương trình lượng giác

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!