Logo

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Tổng quan nội dung

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\)

b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào quy tắc đạo hàm và quy tắc hàm hợp để tính

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {\sin 3x + {{\sin }^2}x} \right)' = 3.\cos 3x + \sin \left( {x + \pi } \right)\)

b) \(y' = \left( {{{\log }_2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}} \right)' = \left( {{{\log }_2}(2x + 1)} \right)' + \left( {{3^{ - 2x + 1}}} \right)' = \frac{2}{{(2x + 1).\ln 2}} - {2.3^{ - 2x + 1}}.\ln 3\)

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
  • Điều kiện để hàm số có cực trị.
  • Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
    • Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
    • Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
    • Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Mẹo giải nhanh

Để giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

  • Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các bước giải.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1 trang 70 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
  • Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Kết luận

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Để giải các bài tập cụ thể, học sinh cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.

Hàm sốĐạo hàmĐiểm cực trị
y = x3 - 3x2 + 2y' = 3x2 - 6xx = 0, x = 2