Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Cánh diều
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Chương 3 Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và tính chất của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.\) a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4. b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4? c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.\)

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

- Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết

a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2.0 + 1 = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) \ne f\left( 4 \right)\end{array}\)

Do đó hàm số không liên tục tại x = 4.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2a + 1\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;21{\rm{ }} = {\rm{ }}2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1}\\{ \Leftrightarrow \;2a{\rm{ }} = {\rm{ }}20}\\{ \Leftrightarrow \;a{\rm{ }} = {\rm{ }}10}\end{array}\)

Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.

c) TXĐ: \(\mathbb{R}\)

Với \(x\; \in \;\left( {-{\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}4} \right)\) có \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Với \(x\; \in \;\left( {4;{\rm{ }} + \infty } \right)\) có \(f\left( x \right) = 2a + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm x = 4 khi a = 10.

Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm cosin, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Xác định tập xác định của hàm số y = cos(x).
  • Tìm tập giá trị của hàm số y = cos(x).
  • Xác định tính chẵn lẻ của hàm số y = cos(x).
  • Vẽ đồ thị của hàm số y = cos(x).

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số y = cos(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Tập giá trị:

Hàm số cosin có giá trị nằm trong khoảng [-1, 1]. Do đó, tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1, 1].

3. Tính chẵn lẻ:

Ta có: cos(-x) = cos(x) với mọi x thuộc tập số thực. Do đó, hàm số y = cos(x) là hàm chẵn.

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số y = cos(x) là một đường cong lượn sóng, có chu kỳ là 2π, đối xứng qua trục Oy. Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm có tọa độ (π/2 + kπ, 0) với k là số nguyên.

Mở rộng và lưu ý

Để hiểu rõ hơn về hàm cosin và đồ thị của nó, học sinh nên:

  • Nắm vững định nghĩa của hàm cosin.
  • Hiểu rõ các tính chất của hàm cosin, như tính chẵn lẻ, tập xác định, tập giá trị, và chu kỳ.
  • Luyện tập vẽ đồ thị của hàm cosin và các hàm lượng giác khác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
  • Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
  • Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Kết luận:

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

Nguồn tham khảo:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN