Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định phép biến hóa affine.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,tan a)

Đề bài

Cho \(\cos 2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\sin a,\,\,\cos a,\,\,\tan a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức nhân đôi và các công thức cơ bản của giá trị lượng giác để tính:

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2a = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\\{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \frac{2}{3}\\{\sin ^2}a = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \frac{{-\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \ \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Giải chi tiết Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Dưới đây là lời giải chi tiết và cách làm bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Tìm ảnh của A và B qua phép biến hóa affine f xác định bởi:

f(x; y) = (2x + y - 1; x - y + 2)

Lời giải:

Để tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hóa affine f, ta thay x = 1 và y = 2 vào công thức của f:

f(1; 2) = (2(1) + 2 - 1; 1 - 2 + 2) = (3; 1)

Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hóa affine f là A'(3; 1).

Tương tự, để tìm ảnh của điểm B(-1; 0) qua phép biến hóa affine f, ta thay x = -1 và y = 0 vào công thức của f:

f(-1; 0) = (2(-1) + 0 - 1; -1 - 0 + 2) = (-3; 1)

Vậy, ảnh của điểm B(-1; 0) qua phép biến hóa affine f là B'(-3; 1).

Giải thích thêm:

Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học tuyến tính kết hợp với phép tịnh tiến. Trong bài tập này, phép biến hóa affine f được xác định bởi công thức f(x; y) = (2x + y - 1; x - y + 2). Công thức này cho thấy rằng phép biến hóa affine f bao gồm một phép biến đổi tuyến tính (2x + y và x - y) và một phép tịnh tiến (-1 và 2).

Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ cách áp dụng công thức của phép biến hóa affine để tìm ảnh của một điểm. Ngoài ra, học sinh cũng cần nắm vững các tính chất của phép biến hóa affine, chẳng hạn như phép biến hóa affine bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số của các đoạn thẳng.

Các bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Ví dụ:

Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Kết luận:

Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách giải bài tập này, học sinh có thể nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và cách làm bài tập này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn để nắm vững kiến thức Toán 11.