Bài 9 trang 58 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

a) \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\)

b) \({u_2} + {u_4} = 22\) và \({u_1}.{u_5} = 21\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức \(u_n=u_1+(n-1)d\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_5}\; = {\rm{ }}42\\{u_4}\; + {\rm{ }}{u_9}\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 4d\; = {\rm{ }}42\\{u_1} + 3d\; + {\rm{ }}{u_1} + 8d\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d\;\; = {\rm{ }}42\\2{u_1} + 11d\;\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}\frac{{99}}{7}\\d\;\;\; = {\rm{ }}\frac{{24}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

b, Ta có: '

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\;{u_2}\; + {\rm{ }}{u_4}\; = {\rm{ }}22\\{u_1}.{u_5}\; = {\rm{ }}21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 3d\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d\;\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 - 2d + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 + 2d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\{11^2} - {\left( {2d\;} \right)^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\121 - 4{d^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\d\; = \pm 5\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(d = - 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.\left( { - 5} \right) = 21\)

Với \(d = 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.5 = 1\)

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc phân tích và xác định các yếu tố quan trọng của hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 9 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2sin(x) + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số.
Tìm chu kỳ của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = 2sin(x) + 1 xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Tập giá trị:

Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1 với mọi x, ta có:

-2 ≤ 2sin(x) ≤ 2

-2 + 1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 2 + 1

-1 ≤ f(x) ≤ 3

Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; 3].

3. Tính chẵn, lẻ:

Ta có f(-x) = 2sin(-x) + 1 = -2sin(x) + 1.

Vì f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x), nên hàm số không chẵn, không lẻ.

4. Chu kỳ:

Hàm số sin(x) có chu kỳ là 2π. Do đó, hàm số f(x) = 2sin(x) + 1 cũng có chu kỳ là 2π.

5. Vẽ đồ thị:

Để vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2sin(x) + 1, ta có thể thực hiện các bước sau:

Xác định các điểm đặc biệt:

Điểm cực đại: (π/2 + k2π; 3)
Điểm cực tiểu: (3π/2 + k2π; -1)
Điểm cắt trục Oy: (0; 1)

Vẽ đường cong đi qua các điểm đặc biệt và có dạng sóng sin.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần chú ý đến các yếu tố sau:

Điều kiện xác định của hàm số.
Tập giá trị của hàm số.
Tính chẵn, lẻ của hàm số.
Chu kỳ của hàm số.
Cách vẽ đồ thị của hàm số.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về các yếu tố quan trọng của hàm số lượng giác.
Rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết bài tập toán học.
Chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.