Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Đề bài
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
a) Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
b) Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\)
c) Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = m\)
d) Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) sao cho \(\cot \alpha = m\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đồ thị của hàm số sin , cos , tan , cot
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) chỉ có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
b) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\)
c) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\tan \alpha = m\)
d) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cot \alpha = m\)
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số và các phép toán trên hàm số. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài tập tương tự.
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên hàm số, bao gồm:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia hàm số.
- Rút gọn biểu thức hàm số.
- Xác định tính chẵn lẻ của hàm số.
Giải chi tiết
Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Điều kiện xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
- Các phép toán trên hàm số: (f + g)(x) = f(x) + g(x), (f - g)(x) = f(x) - g(x), (f * g)(x) = f(x) * g(x), (f / g)(x) = f(x) / g(x) (với g(x) ≠ 0).
- Rút gọn biểu thức hàm số: Sử dụng các quy tắc biến đổi đại số để rút gọn biểu thức hàm số.
- Tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm số f(x) là hàm chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Hàm số f(x) là hàm lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
Ví dụ: Giả sử hàm số f(x) = x2 + 1 và g(x) = 2x - 3. Hãy tính (f + g)(x), (f - g)(x), (f * g)(x) và (f / g)(x).
(f + g)(x) = x2 + 1 + 2x - 3 = x2 + 2x - 2
(f - g)(x) = x2 + 1 - (2x - 3) = x2 - 2x + 4
(f * g)(x) = (x2 + 1)(2x - 3) = 2x3 - 3x2 + 2x - 3
(f / g)(x) = (x2 + 1) / (2x - 3) (với x ≠ 3/2)
Mẹo giải nhanh
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
- Sử dụng các công thức biến đổi đại số để rút gọn biểu thức hàm số một cách hiệu quả.
- Khi xác định tính chẵn lẻ của hàm số, hãy thay -x vào hàm số và kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện của hàm chẵn hoặc hàm lẻ hay không.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học tập trực tuyến như tusach.vn.
Kết luận
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và các phép toán trên hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Chúc bạn học tốt!