Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác sau:

1. cos(2x) = cos(x)
2. sin(3x) = sin(x)
3. tan(x) = tan(π/3)
4. cot(x) = cot(π/4)

Lời giải chi tiết

1. Giải phương trình cos(2x) = cos(x)

Sử dụng công thức cos(2x) = 2cos²(x) - 1, ta có:

2cos²(x) - 1 = cos(x)

2cos²(x) - cos(x) - 1 = 0

Đặt t = cos(x), phương trình trở thành:

2t² - t - 1 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được t = 1 hoặc t = -1/2

Với t = 1, cos(x) = 1 => x = k2π, k ∈ Z

Với t = -1/2, cos(x) = -1/2 => x = ±(2π/3) + k2π, k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là: x = k2π, x = (2π/3) + k2π, x = -(2π/3) + k2π, k ∈ Z

2. Giải phương trình sin(3x) = sin(x)

Sử dụng công thức sin(a) = sin(b) => a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π, ta có:

3x = x + k2π hoặc 3x = π - x + k2π

Trường hợp 1: 3x = x + k2π => 2x = k2π => x = kπ, k ∈ Z

Trường hợp 2: 3x = π - x + k2π => 4x = π + k2π => x = (π/4) + (kπ/2), k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là: x = kπ, x = (π/4) + (kπ/2), k ∈ Z

3. Giải phương trình tan(x) = tan(π/3)

tan(x) = tan(π/3) => x = π/3 + kπ, k ∈ Z

4. Giải phương trình cot(x) = cot(π/4)

cot(x) = cot(π/4) => x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Sử dụng đúng công thức để biến đổi phương trình.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
• Lưu ý điều kiện xác định của hàm số lượng giác.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này giúp học sinh:

• Củng cố kiến thức về hàm số lượng giác.
• Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác.
• Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!