Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tính \(A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\)

Đề bài

Tính

\(A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\)

\(B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức cộng để biến đổi

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\\A = \sin \left( {a - 17^\circ - a - 13^\circ } \right) = \sin \left( { - 30^\circ } \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\\B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} - b} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\end{array}\)

Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh tìm số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của một số hạng trong dãy. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân.
Tìm công sai hoặc công bội của dãy số.
Viết công thức tổng quát của số hạng thứ n của dãy số.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là một ví dụ về cách giải bài tập:

Ví dụ: Cho dãy số 2, 6, 18, 54,... Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Xác định loại dãy số: Ta thấy 6/2 = 3, 18/6 = 3, 54/18 = 3. Vậy dãy số là cấp số nhân với công bội q = 3.
Tìm số hạng tổng quát: Số hạng tổng quát của dãy số là u_n = u₁ * q^n-1 = 2 * 3^n-1.
Tính số hạng thứ 5: u₅ = 2 * 3^5-1 = 2 * 3⁴ = 2 * 81 = 162.

Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 162.

Mẹo giải bài tập

Luôn kiểm tra xem dãy số có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân trước khi áp dụng công thức.
Chú ý đến dấu của công sai hoặc công bội.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập	Nội dung
Bài 1	Tìm số hạng thứ 10 của dãy số 1, 4, 7, 10,...
Bài 2	Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số 3, 6, 12, 24,...

Kết luận: Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức và tính chất của dãy số, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!