Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Nó tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung chính của Mục 2

Mục 2 bao gồm các bài tập liên quan đến:

• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng phương pháp đạo hàm.
• Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Để giải các bài tập trong Mục 2, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Khái niệm về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
2. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nắm vững các điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
3. Phương pháp giải bài toán tối ưu hóa: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:

Bài 1: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2
3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
4. Xác định cực trị:
• Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
• Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3]

Giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = -2x + 4
2. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các đầu mút của đoạn:
• y(-1) = -2
• y(2) = 5
• y(3) = 4
4. So sánh các giá trị và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải các bài tập trong Mục 2, các em cần:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các kiến thức lý thuyết liên quan.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!