Logo

Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tổng quan nội dung

Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tốt nhất để giúp bạn học tập hiệu quả.

Bài giải này tập trung vào mục 1, trang 32 và 33, giúp bạn hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.

Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): ({x^2} - 3x + 2 = 0,,,left( 1 right))và (left( {x - 1} right)left( {x - 2} right) = 0,,,left( 2 right))

HĐ 1LT - VD 1HĐ 2LT - VD 2

HĐ 1

Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)và \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

a) Tìm tập nghiệm \({S_1}\) của phương trình (1) và tập nghiệm \({S_2}\) của phương trình (2)

b) Hai tập \({S_1},{S_2}\) có bằng nhau hay không?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán

Lời giải chi tiết:

a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)

Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)

Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)

b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau

LT - VD 1

Hai phương trình \(x - 1 = 0\) và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) có tương đương không vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán

Lời giải chi tiết:

Hai phương trình \(x - 1 = 0\)và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\) có tương đương vì:

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\end{array}\)

HĐ 2

Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa phương trình tương đương để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng

LT - VD 2

Giải phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\)

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 5x + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 5)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1, trang 32 và 33, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.

Nội dung chính của Mục 1: Giới hạn của hàm số

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại những kiến thức quan trọng trong Mục 1:

  • Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Hàm số f(x) có giới hạn là L khi x tiến tới a nếu với mọi số dương ε (epsilon) nhỏ tùy ý, tồn tại một số dương δ (delta) sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
  • Các tính chất của giới hạn: Tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn (khi mẫu khác 0).
  • Các dạng giới hạn thường gặp: Giới hạn của các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác.

Giải chi tiết các bài tập trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1: Tính các giới hạn sau
  1. lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
  2. lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 2)
  3. lim (x→0) (x^2 + 1) / (x - 1)

Giải:

  • lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
  • lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 2) = 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 2 = -2 + 5 + 2 = 5
  • lim (x→0) (x^2 + 1) / (x - 1) = (0^2 + 1) / (0 - 1) = 1 / -1 = -1
Bài 2: Tính các giới hạn sau
  1. lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9)
  2. lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)

Giải:

  • lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9) = lim (x→3) (x - 3) / ((x - 3)(x + 3)) = lim (x→3) 1 / (x + 3) = 1 / (3 + 3) = 1/6
  • lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
  • Sử dụng các phương pháp đại số để đơn giản hóa biểu thức. Ví dụ: phân tích thành nhân tử, rút gọn phân số.
  • Áp dụng các công thức giới hạn đặc biệt.
  • Kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 1, trang 32 và 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.