Bài 4 trang 94 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện

Đề bài

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = AC = 30{\rm{ }}cm\) và \(BC = 30\sqrt 3 {\rm{ }}cm\).

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 2

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng chứa bản lề của máy tính.

\(d \bot AB,d \bot AC\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính.

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2{\rm{A}}B.AC}} = \frac{{{{30}^2} + {{30}^2} - {{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.30.30}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = {120^ \circ }\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính bằng \({120^ \circ }\).

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

cos(2x) = cos(x)
sin(3x) = sin(x)
tan(x) = tan(π/3)
cot(x) = cot(π/4)

Lời giải chi tiết

1. Giải phương trình cos(2x) = cos(x)

Sử dụng công thức cos(2x) = 2cos²(x) - 1, ta có:

2cos²(x) - 1 = cos(x)

2cos²(x) - cos(x) - 1 = 0

Đặt t = cos(x), phương trình trở thành:

2t² - t - 1 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được t = 1 hoặc t = -1/2

Với t = 1, cos(x) = 1 => x = k2π, k ∈ Z

Với t = -1/2, cos(x) = -1/2 => x = ±(2π/3) + k2π, k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là: x = k2π, x = (2π/3) + k2π, x = -(2π/3) + k2π, k ∈ Z

2. Giải phương trình sin(3x) = sin(x)

Sử dụng công thức sin(a) = sin(b) => a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π, ta có:

3x = x + k2π hoặc 3x = π - x + k2π

Trường hợp 1: 3x = x + k2π => 2x = k2π => x = kπ, k ∈ Z

Trường hợp 2: 3x = π - x + k2π => 4x = π + k2π => x = (π/4) + (kπ/2), k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là: x = kπ, x = (π/4) + (kπ/2), k ∈ Z

3. Giải phương trình tan(x) = tan(π/3)

tan(x) = tan(π/3) => x = π/3 + kπ, k ∈ Z

4. Giải phương trình cot(x) = cot(π/4)

cot(x) = cot(π/4) => x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác (ví dụ: tan(x) xác định khi x ≠ π/2 + kπ).
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện xác định và không bị trùng lặp.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về các hàm số lượng giác và tính chất của chúng.
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác.
Vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!