Bài 3. Cấp số nhân là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, các tính chất, công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các ví dụ minh họa và giải các bài tập thực hành để hiểu rõ hơn về ứng dụng của cấp số nhân trong thực tế.
Bài 3. Cấp Số Nhân - Toán 11: Tổng Quan và Giải Bài Tập Chi Tiết
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một hằng số gọi là công bội. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức và hướng dẫn giải bài tập chi tiết.
1. Định Nghĩa Cấp Số Nhân
Một dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số q ≠ 0 sao cho:
un+1 = q.un với mọi n ≥ 1
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
2. Các Tính Chất của Cấp Số Nhân
Một số tính chất quan trọng của cấp số nhân:
Nếu u1 = 0 thì un = 0 với mọi n.
Nếu un = 0 với một n nào đó thì uk = 0 với mọi k ≥ n.
3. Công Thức Tính Số Hạng Tổng Quát
Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) được tính theo công thức:
un = u1.qn-1
Trong đó:
u1 là số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
q là công bội của cấp số nhân.
n là số thứ tự của số hạng cần tính.
4. Công Thức Tính Tổng của n Số Hạng Đầu
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Sn) được tính theo công thức:
Sn = u1.(1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Nếu q = 1 thì Sn = n.u1
5. Ví Dụ Minh Họa
Xét cấp số nhân với u1 = 2 và q = 3. Hãy tính số hạng thứ 5 (u5) và tổng của 5 số hạng đầu tiên (S5).
Bài 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = -2. Tính số hạng thứ 6 và tổng của 6 số hạng đầu tiên.
Bài 2: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân (an) biết a1 = 3 và a3 = 12.
Bài 3: Một hình vuông có cạnh bằng 1. Người ta nối trung điểm các cạnh của hình vuông để tạo thành một hình vuông mới. Tiếp tục quá trình này. Tính diện tích của hình vuông thứ 5.
7. Lời Khuyên Khi Học và Luyện Tập
Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, bạn nên:
Hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của cấp số nhân.
Nắm vững các công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như tusach.vn để tìm kiếm tài liệu và giải bài tập.
Chúc bạn học tốt môn Toán!
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
